El próximo 22 de diciembre de 2025 se celebra el Sorteo Extraordinario de la Lotería de Navidad , uno de los eventos más importantes y esperados del año. Todos deseamos ser los agraciados con el primer premio, conocido popularmente como «El Gordo», al que le corresponden 400.000 euros (328.000 euros después de impuestos) . Sin embargo, desde el punto de vista matemático, esta tradición apenas se sostiene sobre la racionalidad numérica. Así lo recuerda David Gozalo, ingeniero aeronáutico y divulgador matemático , que en su canal de YouTube ha analizado cuál es la probabilidad de que te toque la Lotería de Navidad.

«En la Lotería de Navidad la probabilidad es una entre 100.000, es decir, 0,001%. Si comparamos con Euromillones , que tiene 139.838.160 combinaciones y la probabilidad de 0,0000007%, es más factible. Que te toque el Gordo, pues, es «raro, pero menos raro»», comienza explicando. Desde que se celebró el primer sorteo de la Lotería de Navidad el 18 de diciembre de 1812 , sólo hay dos números que han ganado dos veces el Gordo:  el 15.640 (en 1956 y 1978) y el 20.297 (en 1903 y 2006).

Ésta es la probabilidad de que te toque la Lotería de Navidad

Gozalo explica que la probabilidad de ganar el Gordo de Navidad es una entre 100.000, lo que equivale a un 0,001% de posibilidades . Aunque parece una cifra extremadamente baja, no lo es tanto si se compara con otros sorteos, como el Euromillones, en el que hay 139.838.160 combinaciones posibles, y la probabilidad de ganar el primer premio se reduce a 0,0000007%.

Aun así, este 2025, el gasto medio por habitante alcanzará los 76,08 euros , lo que supone un incremento de más de dos euros respecto a los 73,84 euros del año pasado. El propio Gozalo reconoce que juega cada año, aunque no tanto por la esperanza de ganar, sino por el miedo a quedar fuera si resulta premiado un número compartido por familiares, amigos o compañeros de trabajo.

¿Existen números mejores que otros?

Una de las ideas más extendidas es que algunos números, combinaciones o terminaciones tienen más probabilidades de salir premiadas que otras. Gozalo desmonta esa creencia. Matemáticamente, explica, todos los números tienen exactamente la misma posibilidad de resultar agraciados.

Sin embargo, reconoce que hay tradiciones muy arraigadas . «A la gente no le gusta jugar números muy bajos, eso es lo clásico, pero el cero puede salir igual que el 99.999», explica. Y añade: «El error más común es pensar que los números son feos. La probabilidad de que toquen es la misma. Me lo invento: el 88.888 porque solo tiene ocho. Luego están que no te gusta la terminación. Si compras muchos números, al menos asegúrate la terminación y cubres toda la probabilidad del 0 al 9». El número más bajo que ha ganado el Gordo fue el 00.523, en el año 1828.

Análisis histórico

Lotería Manises explica el funcionamiento de la Lotería de Navidad: «Hay dos bombos: uno para los números y otro para los premios. En el bombo de los números se introducen 100.000 bolas, cada una con una combinación de 5 números. En el bombo de los premios hay 1.807 bolas, que equivalen al número de premios concedidos en cada sorteo.

Una vez iniciado el sorteo, los bombos empiezan a girar y, mientras un niño del Colegio de San Ildefonso extrae una bola del bombo de los números, otro niño la extrae del bombo de los premios. Ambos «cantan» las cifras que contiene su bola, las presentan a la mesa de la junta que preside el sorteo y a continuación se ensartan en un alambre para formar las tablas.

Cada tabla incluye 200 bolas (100 de números y 100 de premios). Este proceso se repite 1.807 veces, hasta que no queda ninguna bola en el bombo de los premios. Eso hace que el sorteo dure cerca de cuatro horas».

Todos los números tienen exactamente la misma probabilidad de salir premiados , pero el histórico del sorteo ofrece algunas curiosidades. Por ejemplo, nunca ha salido un Gordo formado por cinco cifras iguales, ni siquiera por cuatro. El máximo registrado es de tres cifras idénticas, algo que ocurrió en tres ocasiones:

  • 25.888 en 1935
  • 35.999 en 1880
  • 55.666 en 1949

Esto, sin embargo, no significa que un número compuesto por cinco cifras iguales sea menos probable. Simplemente, se trata de una combinación inusual porque sólo existen 10 números de este tipo : 00.000, 11.111, 22.222, y así sucesivamente hasta el 99.999.

Por otro lado, sólo dos números han sido agraciados dos veces con el Gordo: el 15.640 (1956 y 1978) y el 20.297 (1903 y 2006) . Aunque esto pueda parecer sorprendente, estadísticamente no implica que estos números tengan una tendencia «especial».

Uno de los aspectos más interesantes que destaca el matemático es la diferencia entre probabilidad individual y probabilidad global . Un número concreto tiene un 0,001% de posibilidades de ser agraciado. Sin embargo, desde una perspectiva global, existe la certeza de que algún número será premiado.

Esto genera una paradoja aparente: algo que, individualmente, es extraordinariamente improbable se convierte en un suceso garantizado cuando se observa en el conjunto. Un ejemplo reciente es el Gordo de 2024 : el número 72.480, que tenía la misma probabilidad que cualquier otro, finalmente salió premiado.